Question

Sn=2

1

3

+4

1

9

+6

1

27

+…+(2n+

1

3n

)=

n(n+1)+

1-( 1 3 )n

2

．

Answer 1

分析：结合所求和的各项的特点，考虑利用分组求和，然后再利用等差数列及等比数列的求和公式可求

解答：解：Sn=2

1

3

+4

1

9

+6

1

27

+…(2n+

1

3n

)
=(2+4+6+…+2n)+(

1

3

+

1

9

+…+

1

3n

)
=

2+2n

2

×n+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=n(n+1)+

1-( 1 3 )n

2

故答案为：n(n+′1)+

1-( 1 3 )n

2

点评：本题主要考查了数列求和中的分组求和方法的应用，等差数列与等比数列的求和公式的应用，属于基本方法的考查．