题目内容

已知函数f(x)=2sinxcosx+sin(2x+
π
2
)．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设x∈[0， 
π
3
]，求f（x）的值域．
（1）f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)
周期T=
2π
2
=π；
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8

所以，单调递增区间为[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z
（2）若0≤x≤
π
3
，则
π
4
≤2x+
π
4
≤
11π
12
，sin
11π
12
=sin
π
12
=sin(
π
4
-
π
6
)=
6
-
2
4
＜sin
π
4
∴
6
-
2
4
≤sin(2x+
π
4
)≤1，
3
-1
2
≤
2
sin(2x+
π
4
)≤
2

即f（x）的值域为[
3
-1
2
， 
2
]
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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