Question

已知直线l：x+y=1与椭圆C：

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．

Answer 1

分析：化参数方程为普通方程，联立直线的方程消去y可得关于x的方程，解之可得x值，代入直线可得对应的y值，进而可得点A，B的坐标，代入距离公式可得．

解答：解：化

x=2cosθ y=sinθ

为普通方程可得

x2

4

+y2=1，
与直线方程x+y=1联立消去y，可得5x²-8x=0，
解得：x=0，或x=

8

5

，带回直线的方程分别可得y=1，y=-

3

5

，
即两个交点坐标分别为：（0，1），（

8

5

，-

3

5

）
所以由两点间距离公式，可得得AB=

(0- 8 5 )2+(1+ 3 5 )2

=

8 2

5

点评：本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题．