Question

已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos(2x+

π

6

)，直线x=t（t∈R）与函数f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|在t∈[0，

π

2

]时的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可设M（t，y₁）N（t，y₂）  则|MN|=|sin2t-cos(2t+

π

6

)| =

3

|sin(2t-

π

6

)|．利用正弦函数的性质可求函数的最大值即可求|MN|的最大

解答：解：设M（t，y₁）N（t，y₂）  
|MN|=|sin2t-cos(2t+

π

6

)| =

3

|sin(2t-

π

6

)|
∵t∈[0，

π

2

]∴2t-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴-

1

2

≤sin(2t-

π

6

)≤1
0≤ MN≤ 

3

故答案为：

3

点评：本题以距离的求解为载体，主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的值域的求解，属于基础试题，但体现了转化思想的应用．