Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₃=

13

3

π，则tana₇=（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3

• C．-

  3

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：利用等差数列的性质可知，S₁₃=13a₇，从而可求得tana₇的值．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，S₁₃=

13

3

π，
∴S₁₃=a₁+a₂+…+a₁₃=

(a1+a13)×13

2

=

13

3

π，
∵a₇是a₁与a₁₃的等差中项，
∴a₁+a₁₃=2a₇，
∴S₁₃=13a₇=

13

3

π，
∴a₇=

π

3

，
∴tana₇=

3

．
故选B．

点评：本题考查等差数列前n项和的性质，求得a₇的值是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．