题目内容

记函数f（x）=max{p（x），q（x）}，若p（x）=|x|，q（x）=-x2+2，则函数f（x）的最小值为
1
1
．
分析：确定函数的解析式，可得函数的图象，从而可求函数f（x）的最小值．
解答：解：由-x2+2=x（x＞0），可得x=1
∵p（x）=|x|，q（x）=-x2+2，
∴f（x）=max{p（x），q（x）}=
|x|，|x|≥1
-x2+2，|x|＜1
，图象如图所示

∴函数f（x）的最小值为1
故答案为：1
点评：本题考查新定义，考查数形结合的数学思想，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知定义在区间[-
π
2
，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，函数f（x）=sinx．
（Ⅰ）求f(-
π
2
)，f(-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；
（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．
已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围．
已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；
（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．
已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；
（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．
已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围．

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