Question

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则AD的长等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：直径所对的圆周角为直角，所以在Rt△ABC中CD是斜边AB上的高，可得△ADC∽△CDB，得到比例线段AD：DC=DC：DB，从而得到CD是AD、BD的比例中项，可算出AB的长．

解答：解：∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BC
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
∴∠DCB=∠A
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴

AD

DC

=

DC

DB

⇒DC²=AD•DB
∵CD=4，BD=8
∴AD=

DC 2

BD

=2
故选A

点评：本题以圆中的直角三角形为例，考查了直角三角形的射影定理，属于基础题．找到题中的相似三角形，利用比例线段求长度，是此类问题的常用方法．