题目内容

已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn=,n=1,2,3, ….

证明{bn}为等比数列.

思路解析：本题是等差数列与等比数列知识的综合应用，应先将已知化简，再利用等比数列的定义证明.

证明:∵lga1、lga2、lga4成等差数列，

∴2lga2=lga1+lga4，即a22=a1·a4.

设等差数列｛an｝的公差为d，则(a1+d)2=a1·(a1+3d),

这样d2=a1·d,从而d(d-a1)=0.

若d=0，则｛an｝为常数列，相应｛bn｝也是常数列，此时｛bn｝是首项为正数，公比为1的等比数列.

若d=a1≠0，则=a1+(2n-1)·d=2n·d,bn=.

这时｛bn｝为首项为b1=，公比为的等比数列.

综上可知,｛bn｝为等比数列.

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已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=
1
3
，求数列{an}的首项a1和公差d．
（注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限）
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于
7
24
，求数列{an}的首项a1和公差d．
已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（
1
a1
+
1
a2
），a3+a4+a5=64(
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
）
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（an+
1
an
）2，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(
1
a1
+
1
a2
)，a3+a4=32(
1
a3
+
1
a4
)．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1与a5的等比中项为2，则a2+a4的最小值等于
 
．

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