题目内容
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．
的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．
（1 ）∵O,D分别为
的中点，∴OD∥PA
又PA
平面PAC，OD
平面PAC
∴OD∥平面PAC．
（2 ）连结OC，OP
∵AC=CB=
，O为AB中点，AB=2,
∴OC⊥AB,OC=1．同理PO⊥AB，PO=1．
又PC=
,∴PC2=OC2+PO2,
．
∴PO⊥OC．
∵PO⊥OC,PO⊥AB,AB
OC=O
∴PO⊥平面ABC．
∵PO
平面PAB
∴平面PAB⊥平面ABC．
（3 ）由（2 ）可知OP垂直平面ABC
∴OP为三棱锥P-ABC的高，且OP=1
∴VP-ABC=
×S△ABC×OP=
=
．
的中点，∴OD∥PA又PA
平面PAC，OD平面PAC∴OD∥平面PAC．
（2 ）连结OC，OP
∵AC=CB=
，O为AB中点，AB=2, ∴OC⊥AB,OC=1．同理PO⊥AB，PO=1．
又PC=
,∴PC2=OC2+PO2,．∴PO⊥OC．
∵PO⊥OC,PO⊥AB,AB
OC=O∴PO⊥平面ABC．
∵PO
平面PAB∴平面PAB⊥平面ABC．
（3 ）由（2 ）可知OP垂直平面ABC
∴OP为三棱锥P-ABC的高，且OP=1
∴VP-ABC=
×S△ABC×OP==． 
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱锥P-ABC中，
在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1 面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（ ）
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．