Question

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的图象有一个最高点（

π

3

，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α为钝角，且f（α）=

1

3

，求f（-α）的值．

Answer 1

分析：（1）由利用图象上一个最高点（

π

3

，1），先求A，再由0＜φ＜π，求出φ，可得解析式；
（2）由题意得sin（α+

π

6

）=

1

3

，即可得到cos（α+

π

6

）=-

2 2

3

，再由两角差公式得到f（-α）=sin

π

3

cos（α+

π

6

）-cos

π

3

sin（α+

π

6

），进而得到f（-α）的值．

解答：解：（1）由于函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象有一个最高点（

π

3

，1）．
得A=1，有sin（

π

3

+φ）=1，
又0＜φ＜π，∴φ=

π

6

，
故f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+

π

6

）；
（2）由于α为钝角，且f（α）=

1

3

，
则sin（α+

π

6

）=

1

3

，故cos（α+

π

6

）=-

2 2

3

，
所以f（-α）=sin（-α+

π

6

）=sin[

π

3

-（α+

π

6

）]
=sin

π

3

cos（α+

π

6

）-cos

π

3

sin（α+

π

6

）
=-

3

2

×

2 2

3

-

1

2

×

1

3

=-

2 6 +1

6

．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象和解析式，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．