题目内容

数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2-17n，则当Sn取得最小值时n的值为（　　）
A、4或5B、5或6C、4D、5
分析：把数列的前n项的和Sn看作是关于n的二次函数，把关系式配方后，又根据n为正整数，即可得到Sn取得最小值时n的值．
解答：解：因为Sn=2n2-17n=2(n-
17
4
)2-
289
16
，
又n为正整数，
所以当n=4时，Sn取得最小值．
故选C
点评：此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题．
练习册系列答案
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数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，
（1）求常数p的值；
（2）证明：数列{an}是等差数列．
设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列9，a1，a2，…，a500的“理想数”为（　　）
A、2004B、2005
C、2009D、2008
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+n+1，n∈N*．
（Ⅰ）若数列{an+pn+q}是等比数列，求实数p、q的值；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，求an和Sn；
（Ⅲ）试比较an与（n+2）2的大小．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B为常数．
（1）求A与B的值；
（2）证明：数列{an}为等差数列；
（3）证明：不等式
5amn
-
aman
＞1对任何正整数m，n都成立．
已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-
12
(an-3)(n∈N*)，求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．

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