题目内容
设函数f（x）=x2-1，对任意
，
恒成立，则实数m的取值范围是 ．
【答案】分析：依据题意得
在
上恒定成立，即
在
上恒成立，求出函数函数
的最小值即可求出m的取值．
解答：解：依据题意得
在
上恒定成立，
即
在
上恒成立．
当
时，函数
取得最小值
，所以
，即（3m2+1）（4m2-3）≥0，
解得
或
，
故答案为：（-∞，-
]∪[
，+∞）．
点评：本题是较为典型的恒成立问题，难度较大，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．
在上恒定成立，即在上恒成立，求出函数函数的最小值即可求出m的取值．解答：解：依据题意得
在上恒定成立，即
在上恒成立．当
时，函数取得最小值，所以，即（3m2+1）（4m2-3）≥0，解得
或，故答案为：（-∞，-
]∪[，+∞）．点评：本题是较为典型的恒成立问题，难度较大，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．
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