题目内容
定义在R上的函数
满足对任意实数
，总有
，且当
时，
.
(1)试求
的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)设
，若
，试确定
的取值范围.
满足对任意实数，总有，且当时，.(1)试求
的值；(2)判断
的单调性并证明你的结论；(3)设
，若，试确定的取值范围.（1）在中，令
．得：
．
因为
，所以，
．
（2）要判断的单调性，可任取
，且设
．
在已知条件中，若取
，则已知条件可化为：
．由于
，所以
．
为比较
的大小，只需考虑
的正负即可．
在中，令
，
，则得
．
∵
时，，
∴ 当
时，
．
又，所以，综上，可知，对于任意
，均有
．
∴
．
∴ 函数在R上单调递减．
（3）首先利用
的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含
的式子．
，
，即
．
由
，所以，直线与圆面
无公共点．
所以
．解得：
．
中，令．得：．因为
，所以，．（2）要判断
的单调性，可任取，且设．在已知条件
中，若取，则已知条件可化为：．由于，所以．为比较
的大小，只需考虑的正负即可．在
中，令，，则得．∵
时，，∴ 当
时，．又
，所以，综上，可知，对于任意，均有．∴
．∴ 函数
在R上单调递减．（3）首先利用
的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子．，，即．由
，所以，直线与圆面无公共点．所以
．解得：．略
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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的定义域是[0，2]，且
，则
的单调递减区间是__________．
，
．
时，求函数 
的最小值； 
时，讨论函数 
是偶函数，其定义域是
，则
在区间
是减函数。
的前n项和
则此数列是等比数列的充要条件是
过点（1,3）处的切线方程为： 
。
只有一个子集。则
是偶函数，则函数
的单调递增区间为___ ___。
是定义在
上的奇函数，且当
时
，若
的最小值是 
的单调递减区间是. （ ）
对任意
R都有
，且其导函数
满足
，则当
时，有 
