题目内容

求函数y=Equation.3的值域和单调区间.

解析： 通过换元,令t=-x2+2x+3,是复合函数的问题.

解： 设t=-x2+2x+3,则t=-(x-1)2+4.?

∵为减函数,且0

∴y≥Equation.3=-2,即函数的值域为［-2,+∞).?

再由函数的定义域为-x2+2x+3>0,即-1

∴t=-x2+2x+3在(-1,1)上递增而在［1,3)上递减.

而为减函数.?

∴函数的减区间为(-1,1),增区间为［1,3).


练习册系列答案
相关题目
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．
已知f(x)=
3x-6x

（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4x-2x+1（x∈A）的最大值和最小值．
（理科）函数y=x+
a
x
(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．
已知函数y=x+
a
x
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
b2
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
c
x2
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
设y=f（x）=lg
5-x5+x
．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（2）判断y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的单调性．

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