Question

（2012•湖北模拟）已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

  2

• C．

  3+ 3

  2

• D．1+

  2

Answer 1

分析：此题为一三棱锥，可由正方体截得，其直观图如图．利用表面积公式求得表面积

解答：解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，可由正方体截得，
为正方体中的三棱锥P-ABC，正方体棱长为1．

S_△PAB=S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

S_△PAC=S_△PBC=

1

2

×1×

2

=

2

2

表面积S=（

1

2

+

2

2

）×2=1+

2

故选D．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图复原几何体是解题的关键．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．