Question

（本小题满分12分）

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）设椭圆C的方程为，

    由题意得解得，故椭圆C的方程为   5分

   （2）若存在直线满足条件，设直线的方程为

    由，得

    因为直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为

    所以

    整理，得，解得

    又

    且，即

    所以，

    即

    所以

    解得       所以，

    于是，存在直线满足条件，其方程为               12分

 

【解析】略