Question

设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A．f（2）＞e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
B．f（2）＜e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
C．f（2）＞e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
D．f（2）＜e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

Answer 1

【答案】分析：根据函数的导数为F′（x）＜0，可得函数是定义在R上的减函数，故有F（2）
＜F（0），推出f（2）＜e²f（0）．同理可得f（2012）＜e²⁰¹²f（0），从而得出结论．
解答：解：函数的导数为F′（x）==＜0，
故函数是定义在R上的减函数，
∴F（2）＜F（0），即＜，故有f（2）＜e²f（0）．
同理可得f（2012）＜e²⁰¹²f（0）．
故选B．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题．