Question

已知函数f（x）=log

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[（

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）^x-1]．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在定义域内单调递增．

Answer 1

分析：（Ⅰ）、由(

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)x-1＞0可以求出f（x）的定义域．
（Ⅱ）、设t=(

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)x-1，因为t=(

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)x-1是减函数，所以函数f（x）在定义域内单调递增．

解答：解：（Ⅰ）．∵(

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)x-1＞0，∴x＜0．故f（x）的定义域是{x|x＜0}．
（Ⅱ）证明：设t=(

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)x-1，∵t=(

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)x-1是减函数，∴x越大，t越小，则f（x）=log

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[（

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）^x-1]越大．所以函数f（x）在定义域内单调递增．

点评：根据对数函数的夫数大于零，能够求出f（x）的定义域；根据复合函数的单调性能够证明函数f（x）在定义域内单调递增．