题目内容
(文)已知函数y＝|x|＋1，
，
(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个根，其中0＜t＜1．
(Ⅰ)求证：a2＝2b＋3；
(Ⅱ)设(x1，M)，(x2，N)是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的两个极值点．
①若
，求函数f(x)的解析式；
②求|M－N|的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)三个函数的最小值依次为 由 ∴ 故方程 故 ∴ (Ⅱ)①依题意 故有 且Δ 由 由(Ⅰ)知 ∴ ∴ ② 由(Ⅰ) ∵ ∴ 又 ∴ ∴ |
，
，
， 2分
，得
，
的两根是
，
．
，
． 3分
，即
． 4分
是方程
的根，
，
，
，得
．
6分
；得，
，
．
，故
，
，
． 8分
(或
)． 10分
，
，
，
，
，
(或
) 12分
． 14分
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