题目内容
【题目】下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：
①三棱锥
体积的最大值为
；
②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为
；
③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为
；
④直线BQ与AP所成角的最大值为
；
其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）
【答案】①③
【解析】
由①可知
只需求点A到面
的最大值
对于②，求直线PB与平面PAQ所成角的最大值，可转化为
到轴截面距离的最大值问题进行求解
对于③④，可采用建系法进行分析
选项①
如图所示，当
时，四棱锥体积最大，
选项②中，线PB与平面PAQ所成角最大值的正弦值为
，所以
选项③和④，如图所示：
以垂直于
方向为x轴，
方向为y轴，
方向为z轴，其中
设
,
.
,
设直线BQ与AP所成角为
，
，当
时，
取到最大值，
，此时
，
由于
，
，
，所以取不到
答案选①、③
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某校高三年级举行了一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能以99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系吗?
物理优秀 | 化学优秀 | 总分优秀 | |
数学优秀 | 228 | 225 | 267 |
数学非优秀 | 143 | 156 | 99 |
注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
