Question

设a=

∫

π 0

(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-

1

x

)6的展开式中常数项是

-160

．

Answer 1

分析：利用微积分基本定理求得a，再由二项式定理可求得二项式(ax-

1

x

)6的展开式中常数项．

解答：解：∵a=

∫

π 0

（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）

|

π 0

=2，
∴设(2x-

1

x

)6的展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r 6

•2^r•（-1）^6-r•x^r-（6-r），
由6-2r=0得：r=3．
∴(2x-

1

x

)6的展开式中的常数项是T₄=

C

3 6

•2³•（-1）³=-160．
故答案为：-160．

点评：本题考查微积分基本定理与二项式定理，求得a的值是关键，属于中档题．