题目内容
已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（ ）
A．10+4
| B．10+2
| C．5+4
| D．5+2
|
由题意可得：所以原点（0，0）在圆C：x2+y2-2x-4y-20=0的内部．
由圆的一般方程可得圆C的标准方程为：（x-1）2+（y-2）2=25，
所以圆的圆心为（1，2），半径为5．
过原点的直线中，被圆C所截得的最长的弦过圆的圆心，
所以此时弦长等于圆的直径，即弦长为10．
过原点的直线中，被圆C所截得的最短的弦与原点圆心连线垂直，
此时圆心到弦的距离即为圆心到原点的距离，其长度为
，
因为圆的半径为5，
所以最短弦的长度为：2
=4
，
所以被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为10+4
．
故选A．
由圆的一般方程可得圆C的标准方程为：（x-1）2+（y-2）2=25，
所以圆的圆心为（1，2），半径为5．
过原点的直线中，被圆C所截得的最长的弦过圆的圆心，
所以此时弦长等于圆的直径，即弦长为10．
过原点的直线中，被圆C所截得的最短的弦与原点圆心连线垂直，
此时圆心到弦的距离即为圆心到原点的距离，其长度为
| 5 |
因为圆的半径为5，
所以最短弦的长度为：2
| 52-5 |
| 5 |
所以被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为10+4
| 5 |
故选A．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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