Question

（1）求

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

的值；
（2）求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20×lg5的值．

Answer 1

分析：（1）根据指数的运算性质a^m•aⁿ=a^m+n；

am

an

=a^m-n，进行指数运算，可得答案；
（2）根据对数的换底公式log_ab=

lgb

lga

，及对数的运算性质lgmⁿ=nlgm；lgm+lgn=lgmn，进行对数运算，可得答案．

解答：解：（1）原式=5×（-4）×（-

6

5

）×x-

2

3

+1-

1

3

×y

1

2

-

1

2

+

1

6

=24×1×

6	y

=24

6	y

；
（2）原式=（

lg3

lg2

+

2lg3

3lg2

）（

2lg2

lg3

+

3lg2

2lg3

+

lg2

lg3

）+（lg2）²+（2lg2+lg5）×lg5
=2+

3

2

+1+

4

3

+1+

2

3

+（lg2）²+（1+lg2）（1-lg2）=6+

3

2

+1=

17

2

．

点评：本题考查了指数的运算性质，考查了对数的运算性质及对数的换底公式，考查了学生的运算能力，计算要细心．