题目内容
已知椭圆
及直线l：y=
x+m。
（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。
及直线l：y=x+m。（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。
解：（1）由
消去y，整理得：
，
∵直线l与椭圆有公共点，
∴△≥0，解得
，
故所求实数m的取值范围为
；
（2）设直线l与椭圆的交点为
，
由①得：
，
故
当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为
。
消去y，整理得：，∵直线l与椭圆有公共点，
∴△≥0，解得
，故所求实数m的取值范围为
；（2）设直线l与椭圆的交点为
，由①得：
，故
当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为
。 
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