题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=2| $数学公式$ |≠0，且关于x的函数f（x）=2x³+3| $数学公式$ |x²+6 $数学公式$ • $数学公式$ x+5 在实数集R上单调递增，则向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角的取值范围是

A.
[0. $数学公式$ ]
B.
[0， $数学公式$ ]
C.
（0， $数学公式$ ]
D.
[ $数学公式$ ，π]

B
分析：求导数，利用函数f（x）=2x³+3|a|x²+6a•bx+5 在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |≠0，利用向量的数量积，即可得到结论．
解答：求导数可得f′（x）=6x²+6| $\text{[math]}$ |x+6 $\text{[math]}$ ，则由函数f（x）=2x³+3|a|x²+6a•bx+5 在实数集R上单调递增，
可得f′（x）=6x²+6| $\text{[math]}$ |x+6 $\text{[math]}$ ≥0恒成立，即 x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ ≥0恒成立，故判别式△= $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ≤0 恒成立，
再由| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |≠0，可得 4 $\text{[math]}$ ≤8| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞≥ $\text{[math]}$ ，
∴＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞∈[0， $\text{[math]}$ ]，
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立，属于中档题．