题目内容
锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则
的取值范围是（ ）
| b |
| a |
| A、（-2，2） | ||||
| B、（0，2） | ||||
C、（
| ||||
D、（
|
分析：先根据正弦定理得到
=
，即可得到
，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出
的范围．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| b |
| a |
| b |
| a |
解答：解：根据正弦定理得：
=
；
则由B=2A，
得：
=
=
=
=2cosA，
而三角形为锐角三角形，所以A∈（
，
）
所以cosA∈（
，
）即得2cosA∈（
，
）．
故选D
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
则由B=2A，
得：
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| sin2A |
| sinA |
| 2sinAcosA |
| sinA |
而三角形为锐角三角形，所以A∈（
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
所以cosA∈（
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
| 3 |
故选D
点评：考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用二倍角的正弦函数公式化简求值，会求余弦函数在某区间的值域．
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