Question

有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2．现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片．
（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．而满足条件事件表示的事件是红色盒中任意取1张卡片是0，黑色盒中任意取2张卡都是0共有C₁¹C₄²种取法，
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法，而取出的3张卡片数字之积是4包括红盒中取得1，黑盒钟取得两个2；红盒子里取得一个2，黑盒子中取得一个2一个1，共有C₂¹C₂²+C₃¹C₁¹C₂¹种方法．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．而取出的3张卡片数字之积是0的对立事件是取出的3张卡片数字之积不是0．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．
而A事件表示的事件是红色盒中任意取1张卡片是0，黑色盒中任意取2张卡都是0共有C₁¹C₄²种取法，
∴P(A)=

C 1 1 • C 2 4

C 1 6 • C 2 7

=

1

21

；
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．
而取出的3张卡片数字之积是4包括红盒中取得1，黑盒钟取得两个2；
红盒子里取得一个2，黑盒子中取得一个2一个1，共有C₂¹C₂²+C₃¹C₁¹C₂¹种方法，
∴P(B)=

C 1 2 • C 2 2 + C 1 3 • C 1 1 • C 1 2

C 1 6 • C 2 7

=

4

63

；
（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C．
∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．
而取出的3张卡片数字之积是0的对立事件是取出的3张卡片数字之积不是0，
根据对立事件的概率求得结果，
P(C)=1-P(

.

C

)=1-

C 1 5 • C 2 3

C 1 6 • C 2 7

=1-

15

6×21

=

37

42

．

点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．