题目内容

设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于
 
．
分析：首先利用等比数列的前n项和公式求出S2n=
a1(1-q2n)
1-q
=100，S3n-Sn=
a1(qn-q3n) 
1-q
=200，即可求出qn=2，再根据S2n=100=
a1(1-q2n)
1-q
=3Sn，求出sn即可求出结果．
解答：解：S2n=
a1(1-q2n)
1-q
=100
S3n-Sn=
a1(qn-q3n) 
1-q
=200，
解得qn=2 S2n=100=
a1(1-q2n)
1-q
=（1+qn）Sn=3Sn
∴Sn=
100
3
 中间n项为100-
100
3
=
200
3

故答案为：
200
3
．
点评：本题考查了等比数列的性质以及前n项和公式，要注意认真计算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+
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bn=0（t∈R，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入2共bk个，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值．
已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入2共bk个，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值．
已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入2共bk个，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值．
已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入2共bk个，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值．
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（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入2共bk个，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值．

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