Question

已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；

（Ⅱ）令，若，求证：；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．

Answer 1

解：（Ⅰ）；                         ………3分

（Ⅱ）证明：令，

∵或1，或1；

当，时，

当，时，

当，时，

当，时，

故

∴

         ………8分

（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为

∵的共有个，的共有个．

∴=

=……13分                      ∴=．

法二：根据（Ⅰ）知使的共有个

∴=

=

两式相加得  =（若用其他方法解题，请酌情给分）