Question

（2012•临沂二模）若直线y=kx+1等分不等式组

y≥1 x≤2 y≤4x+1

表示的平面区域的面积，则实数k的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：确定三条直线的交点坐标，根据直线y=kx+1过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可，求出AB的中点的坐标代入y=kx+1，即可求得k的值．

解答：解：由题意，约束条件

y≥1 x≤2 y≤4x+1

对应的平面区域如下图示：
其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
直线y=kx+1显然过点C（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可．
设AB的中点为D，可得D的坐标为（2，5）．
代入y=kx+1可得k=2．
故选C．

点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可，属于中档题．