题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆E的方程为
，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点.
（1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
（2）求DABO（O为原点）的面积的最大值.
（本小题满分14分）
解：（1）将椭圆E的方程化为标准方程：
， （1分）
于是
，
，
，
因此，椭圆E的长轴长为
，短轴长为
，离心率
，两个焦点坐标分别是F1（0，-1）、F2（0，1），四个顶点的坐标分别是
，
，
和
. （6分）
（2）依题意，不妨设直线l过F2（0，1）与椭圆E的交点
，
则
. （8分）
根据题意，直线l的方程可设为
，
将代入
，得
.
由韦达定理得：
， （10分）
所以
（当且仅当
，即
时等号成立）. （13分）
故DABO的面积的最大值为
. （14分）
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）