Question

一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的．
（1）求有5个孔被打穿的概率．
（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率．

○

○

○

○

○

○

○

Answer 1

分析：（1）由题意可得在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿．因为打穿与否的概率是相等的，且为P=

1

2

，根据独立重复试验概率公式可得所求的概率为

C

7 5

(

1

2

)5(

1

2

)2，运算求得结果．
（2）由题意可得可能是前两次都打穿了，或都未打穿，分别求出这两种情况下的概率，相加即可得到所求．

解答：解：（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿．
因为打穿与否的概率是相等的，且为P=

1

2

，…（3分）
根据独立重复试验概率公式：P（A）=

C

5 7

(

1

2

)5(

1

2

)2=

12

128

． …（6分）
（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿．
若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，
其概率为：P1=

1

4

C

2 5

(

1

2

)3(

1

2

)2=

5

64

．…（8分）
若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：P2=

1

4

(

1

2

)5=

1

128

，…（10分）
∴P=P1+P2=

5

64

+

1

128

=

11

128

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想．