题目内容

设椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为
[
1
2
，1）
[
1
2
，1）
．
分析：利用椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a，又椭圆上存在点M使得丨MF1丨=3丨MF2丨，联立解得|MF2|，
由椭圆的性质可得|MF2|≥a-c，及0＜e＜1，即可解出．
解答：解：由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a，又椭圆上存在点M使得丨MF1丨=3丨MF2丨，联立解得|MF2|=
a
2
，
由椭圆的性质可得|MF2|≥a-c，∴
a
2
≥a-c，解得e≥
1
2
，又0＜e＜1，
∴
1
2
≤e＜1．
∴椭圆C离心率的取值范围为[
1
2
，1)．
故答案为[
1
2
，1)．
点评：熟练掌握椭圆的定义及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2007•淄博三模）设椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)为椭圆的焦点，它到直线y=
a2
c
的距离及椭圆的离心率均为
2
2
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
AP
=λ
PB

（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范围．
（2012•丹东模拟）已知椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)经过点(
3
2
，1)，一个焦点是F（0，1）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，不在y轴上的动点P在直线y=a2上运动，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于点M、N，证明：直线MN经过焦点F．
设椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为______．
设椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)为椭圆的焦点，它到直线y=
a2
c
的距离及椭圆的离心率均为
2
2
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
AP
=λ
PB

（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范围．

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