Question

已知函数f(x)=

( 1 2 )x ，x≥4 f(x+1) ，x＜4

则f（log₂3）=

 

．

Answer 1

分析：先判断出log₂3的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用a

log

N a

=N进行求解．

解答：解：由已知得，f(x)=

( 1 2 )x ，x≥4 f(x+1) ，x＜4

，且1＜log₂3＜2，
∴f（log₂3）=f（log₂3+1）=f（log₂3+2）=f（log₂3+3）
=f（log₂24）=(

1

2

)log224=2log2(24)-1=

1

24

．
故答案为：

1

24

．

点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式a

log

N a

=N进行求值．