题目内容

对任意θ∈（0，
π
2
）都有（　　）
A、sin（sinθ）＜cosθ＜cos（cosθ）
B、sin（sinθ）＞cosθ＞cos（cosθ）
C、sin（cosθ）＜cos（sinθ）＜cosθ
D、sin（cosθ）＜cosθ＜cos（sinθ）
分析：对θ趋近于0和趋近于
π
2
两种情况进行讨论排除ABC可得答案．
解答：解：当θ→0时，sin（sinθ）→0，cosθ→1，cos（cosθ）→cos1，故排除A，B．
当θ→
π
2
时，cos（sinθ）→cos1，cosθ→0，故排除C，
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的极限问题．属基础题．
练习册系列答案
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自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
（Ⅲ）设a=2，b=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的
最大允许值是多少？证明你的结论．
设函数f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）是f（x）的导函数，
  （i）证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；
  （ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．
已知函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当0＜a≤
1
2
时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4，当a=
1
4
时，若对任意x1∈（0，2），当x2∈[1，2]时，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．
已知函数y=g（x）的图象与f(x)=x+
1
x
的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求y=g（x）的函数解析式；
（2）设F(x)=g(x)+
a
x
（a∈R），若对任意x∈（0，2]，F（x）≥8恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=-（2m+2）lnx+mx-
m+2
x
（m≥-1）．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）设 g（x）=
x2-2x-5 (x≥1)
1
2x
-
13
2
(x＜1)
．当m=2时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[k，k+1]，（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求实数k的最小值．

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