题目内容

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当x∈[-2，-

1

2

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

A．1

B．

1

2

C．

1

3

D．

3

4

设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，
即x＜0时，f（x）=（x+1）²．
该函数在[-2，-

1

2

]上的最大值为1，最小值为0，
依题意 n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选A．

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（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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（1）求f（1）的值；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．