题目内容

 已知点上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足。

   (1)求椭圆的方程及离心率；

   (2)设点B、C是椭圆上的两点，直线AB、AC的倾斜角互补，试判断直线BC的斜率是否为定值？并说明理由。

解：（I）由椭圆定义知将（1，1）代入得                     …………4分

因此                     …………6分

   （II）设，由题意知，AC的倾斜角不为90°，

故设AC的方程为，联立

                                                      …………9分

由点

所以  …………14分

练习册系列答案
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已知椭圆C的焦点是F1( 0， -
3
)，F2(0， 
3
)，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y+2=0与椭圆C的交点为A，B．
（i）求使△PAB的面积为
1
2
的点P的个数；
（ii）设M为椭圆上任一点，O为坐标原点，
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，求λ2+μ2的值．
精英家教网已知点P的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（　　）
A、
a2+b2
2a
B、
a
a2+b2
C、
b
a
D、
a
b
已知点P是椭圆
x2
8
+
y2
3
=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是
3
3
．
已知点P（3，4）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且
PF1
•
PF2
=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2的面积．

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