Question

已知函数

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）最大值是，最小值是（2）当单调递减，在单调递增，当单调递减（3）

【解析】

试题分析：解：（1）当

当

 

又   

上的最大值是，最小值是。

（2）

当时，令。

单调递减，在单调递增

当恒成立  为减函数

当时，恒成立　单调递减。

综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减

（3），依题意：

又　恒成立。即

在上恒成立

令

当时，当时，∴时，     

考点：函数的性质

点评：求较复杂函数的性质，常用到导数。导数对求函数的单调区间、最值、不等式等问题都有很大作用。