Question

已知集合A={x|x²-（2m+8）x+m²-1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，C={x|1≤x≤6}，A⊆（B∩C），求m的取值范围．

Answer 1

分析：先确定集合B的元素，利用集合运算得B∩C，然后根据条件A⊆（B∩C），确定m的取值范围即可．

解答：解：B={x|x²-4x+3=0}={1，3}，所以B∩C={1，3}，
因为A⊆（B∩C），所以
①当A=∅，方程x²-（2m+8）x+m²-1=0无解，即△＜0，解得m＜-

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．
②当A={1}，代入方程x²-（2m+8）x+m²-1=0，得m=-2或4，但方程只有一解，所以△=0，解得m=-

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．矛盾，不合题意．
③当A={3}，代入方程x²-（2m+8）x+m²-1=0，得m=-2或8，但方程只有一解，所以△=0，解得m=-

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．矛盾，不合题意．
④当A={1，3}时，由条件

△＞0 1+3=2m+8 1×3=m2-1

，解得m=-2．
综上m的取值范围为{m|m＜-

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或m=-2}．

点评：本题主要考查集合关系的应用，利用一元二次方程根的情况确定参数的取值是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．