Question

如图，要建一间体积为75m³，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计．问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

分析：先确定仓库屋顶的面积、墙壁的面积，可得仓库的总造价，利用基本不等式，即可求最值．

解答：解：设仓库地面的长为x（x＞0）m，宽为y（y＞0）m，则有3xy=75，所以y=

25

x

．            …（2分）
则仓库屋顶的面积为xy m²，墙壁的面积为6(x+y) m2．
所以仓库的总造价W=500xy+400×6（x+y），…（5分）
将y=

25

x

代入上式，整理得W=12500+2400(x+

25

x

)．           …（7分）
因为x＞0，
所以W=12500+2400(x+

25

x

)≥12500+2400×2

x× 25 x

=36500，…（10分）
且当x=

25

x

，即x=5时，W取得最小值36500．
此时y=

25

x

=5．                                             …（12分）
答：当仓库地面的长为5m，宽为5m时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元．…（13分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．