题目内容
已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.
(1)求f(1)、f(4)的值；
(2)求满足f(x)－f(x－3)>1的x的取值范围．
解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，而f(2)＝1.
∴f(4)＝2×1＝2.
(2)由f(x)－f(x－3)>1，得f(x)>f(x－3)＋1，
而f(x－3)＋1＝f(x－3)＋f(2)＝f(2(x－3))，
∴f(x)>f(2(x－3))．
∵函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数．
∴
解之得3<x<6.
∴x的取值范围是(3,6)．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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的图象，且f(3)＝1，则实数a＝ . 
＋
是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是 ( )
sinx在[0，π]上的大致图象是( )
)x－1．