Question

4．已知函数f（x）满足：当x≥6时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；当x＜6时，f（x）=f（x+1），则f（$\frac{5}{2}$）的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{64}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{64}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{128}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{128}$

Answer 1

分析 由函数f（x）满足：当x≥6时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；当x＜6时，f（x）=f（x+1），将x=$\frac{5}{2}$代入，可得f（$\frac{5}{2}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）满足：当x≥6时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；当x＜6时，f（x）=f（x+1），
∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{11}{2}$）=f（$\frac{13}{2}$）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{13}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{128}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数求值，有理数指数幂的运算，难度中档．