Question

已知f（x）是定义在R数，且f（1）=1，对任意的x∈R式成立：f（x+5）≥f（x）+5；f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）+1-x，则g（6）=________．

Answer 1

1
分析：由已知中函数f（x）满足：对任意的x∈R：f（x+1）≤f（x）+1，我们可根据f（x+5）≤f（x+4）+1≤f（x+3）+2≤f（x+2）+3≤f（x+1）+4≤f（x）+5，结合f（x+5）≥f（x）+5；可得f（x+5）=f（x）+5，再由f（1）=1，及g（x）=f（x）+1-x，可得答案．
解答：∵f（x）对任意的x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1
∴f（x+5）≤f（x+4）+1≤f（x+3）+2≤f（x+2）+3≤f（x+1）+4≤f（x）+5
又有f（x+5）≥f（x）+5，
∴f（x+5）=f（x）+5
∴f（6）=f（1）+5=6
又∵g（x）=f（x）+1-x，
∴g（6）=6+1-6=1，
故答案为：1
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的值，其中根据已知中函数f（x）满足：对任意的x∈R：f（x+1）≤f（x）+1，及f（x+5）≥f（x）+5，求出f（x+5）=f（x）+5，是解答本题的关键．