题目内容
已知函数y=f（x）的定义域为（4a-3，3-2a2），且y=f（2x-3）为偶函数，则实数a的值为（ ）
分析：由y=f（2x-3）为偶函数，可得4a-3＜2x-3＜3-2a2，且定义域关于原点对称，则-2a=3-a2可求a
解答：解：由题知，4a-3＜3-2a2，即-3＜a＜1，
又y=f（2x-3）为偶函数，则有4a-3＜2x-3＜3-2a2，即2a＜x＜3-a2．
∴y=f（2x-3）的定义域（2a，3-a2）
由偶函数的定义域关于原点对称可得2a=-3+a2．
∴a=-1或3，
∵-3＜a＜1，
∴a=-1
故选D
又y=f（2x-3）为偶函数，则有4a-3＜2x-3＜3-2a2，即2a＜x＜3-a2．
∴y=f（2x-3）的定义域（2a，3-a2）
由偶函数的定义域关于原点对称可得2a=-3+a2．
∴a=-1或3，
∵-3＜a＜1，
∴a=-1
故选D
点评：本题考查了函数的奇偶性及其应用，解题的关键是要注意偶函数的定义域关于原点对称的性质的应用
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