题目内容
求过圆x2+y2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆方程．分析：由题意可知，弦长为直径的圆的面积最小．求出半弦长，就是最小的圆的半径，求解即可．
解答：解：圆的圆心坐标为（-1，2），半径为：2；弦心距为：
=
，弦长为：
，
过圆x2+y2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0垂直的直线方程为：x-2y+5=0．
最小的圆的圆心为x-2y+5=0与直线2x+y+4=0的交点，即：（-
，
），
所以所求面积最小的圆方程为：（x+
）2+（y-
）2=
．
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4
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过圆x2+y2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0垂直的直线方程为：x-2y+5=0．
最小的圆的圆心为x-2y+5=0与直线2x+y+4=0的交点，即：（-
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所以所求面积最小的圆方程为：（x+
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点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，圆的面积最小就是圆的半径最小，求出圆心坐标，求出半径即可求出圆的方程，是这一类问题的基本方法．
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