Question

已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=.

（1）求f（x）的周期,最大值以及取得最大值时对应的x值；

（2）求f（x）的单调区间.

Answer 1

解：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,f()=a+b,得b=2,

∴f(x)=2cos²x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1.

∴f（x）的周期是T=π.

当2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)时,f（x）最大值是+1.

（2）求减区间:

2kπ+≤2x+≤2kπ+,2kπ+≤2x≤2kπ+,

kx+≤x≤kπ+,

∴减区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.

求增区间:2kπ-≤2x+≤2kπ+,kπ≤x≤kπ+,

即增区间为［kπ,kπ+］,k∈Z.