Question

直线l与圆x²+y²+2x-4y+1=0相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为

x-y+5=0

．

Answer 1

分析：把圆的标准化为标准方程，找出圆心C的坐标，由垂径定理得到圆心C与弦AB的中点D连线与弦垂直，根据圆心C的坐标及D的坐标求出半径CD所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线l的斜率，再根据D的坐标及求出的斜率写出直线l的方程即可．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
可得圆心C（-1，2），设弦AB中点为D（-2，3），
∵半径CD所在的直线方程斜率为

3-2

-2-(-1)

=-1，
∴直线l的斜率为1，
则直线l的方程为：y-3=x+2，即x-y+5=0．
故答案为：x-y+5=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，直线斜率的求法，以及直线的一般式方程，灵活运用垂径定理是解本题的关键．