Question

（本题满分13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出函数的解析式；

(2)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；

(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

 

Answer 1

【答案】

（1）G(x)=2.8+2x．（）；

（2）=R(x)-G(x)=；

（3）当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．

【解析】

试题分析：(1)由题意不难理解G(x)=2.8+2x．（）.

(2)根据题意，可知=R(x)-G(x)可得到f(x)的解析式.

(3)根据x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）,

这样可确定此题研究的范围为0≤x≤5.

（1）由题意得G(x)=2.8+2x．（）…………………4分

（2）=R(x)-G(x)=………………………8分

（3）当x>5时，∵函数递减，

∴<=3.2（万元）．……………10分

当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)²+3.6，

当x=4时，有最大值为3.6（万元）． ………………………………12分

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…………………13分

考点：函数的模型的选择与应用.

点评：应用题关键是读懂题意，辨别出何种数学模型.