题目内容
已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（3）=0，则
＜0的解集是（ ）
| f(x) |
| x |
分析：根据函数为偶函数，结合题意确定函数在（0，+∞）上为减函数，再利用单调性将不等式等价转化为具体不等式，解之即得原不等式的解集．
解答：解：∵函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上为减函数
∵函数f（x）是偶函数，f（3）=0，可得f（-3）=0
∴不等式
＜0等价于
或
当x＞0时，f（x）＜0即f（x）＜f（3），结合单调性可得x＞3；
当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（-3），结合单调性可得-3＜x＜0
∴解不等式
＜0，得x＞3或-3＜x＜0，解集是（-3，0）∪（3，+∞）
故选：D
∴函数在（0，+∞）上为减函数
∵函数f（x）是偶函数，f（3）=0，可得f（-3）=0
∴不等式
| f(x) |
| x |
|
|
当x＞0时，f（x）＜0即f（x）＜f（3），结合单调性可得x＞3；
当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（-3），结合单调性可得-3＜x＜0
∴解不等式
| f(x) |
| x |
故选：D
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式与函数的单调性等知识，属于中档题．将题中的抽象不等式化不等式为具体不等式是解题的关键．
练习册系列答案
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已知定义域为R的奇函数f（x）．当x＞0时，f（x）=x-3，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，-3）∪（3，+∞） | B、（-3，3） | C、（-∞，0]∪（3，+∞） | D、（3，+∞） |