题目内容
20．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根，求证：a3+ab+c≠0．分析 利用反证法进行证明即可．
解答 证明：反证法：若a3+ab+c≠0不成立，
则a3+ab+c=0，即c=-a3-ab，
则判别式△=b2-4ac=b2-4a（-a3-ab）=4a4+4a2b+b2=（2a2+b）2≥0，
则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根，
与方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根，矛盾，
故假设不成立，
故结论a3+ab+c≠0成立．
点评 本题主要考查反证法的应用，比较基础．
练习册系列答案
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11．过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（ ）
| A． | y=$-\sqrt{3}$x | B． | y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x | C． | y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x | D． | y=$\sqrt{3}$x |
8．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列推导正确的是（ ）
| A． | a?α，α⊥β，b⊥β⇒a⊥b | B． | a⊥α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b | C． | a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b | D． | a⊥α，α⊥β，b∥β⇒a⊥b |
10．下列各组函数相等的是（ ）
| A． | f（x）=x-2，g（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$ | B． | f（x）=$\frac{|x|}{x}$，g（x）=1（x≠0） | ||
| C． | f（x）=x2-2x-1，g（t）=t2-2t-1 | D． | f（x）=$\frac{1}{2}$，g（x）=$\frac{（x-1）^{0}}{2}$ |